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Creo tu pregunta está mal formulada. Si bien no hay un año exacto en el cual todos los países latinoamericanos adquirieron nombre, lo que hay es mitos y leyendas, el más contado es que los españoles preguntaban a los nativos en dónde estaban y ellos en su idioma les respondían (supongo que ellos tampoco entendían el idioma español), así que cual sea la respuesta que los nativos daban los españoles la asumían como el nombre del lugar donde estaban, por supuesto que no es una afirmación solo es una creencia. Lo que te puedo asegurar es que cada país no adquirió nombre el mismo día o año sino estos fueron a medida que pasaba el tiempo. Luego ya se identificaron aun más con la independización de cada cual que si bien tampoco fueron de golpe o el mismo año, todo fue un proceso.