Respuestas
Existe una antigua leyenda que ilustra el crecimiento exponencial:
Había una vez un rey persa que estaba muy agradecido con uno de sus vasallos y le permitió elegir el regalo que quisiera. El vasallo le dijo que sólo quería para sí granos de arroz. El rey incrédulo le pidió que reconsiderara su petición y que mejor eligiera algunos de sus magníficos tesoros del palacio. El vasallo insistió en que sólo deseaba granos de arroz, pero que los quería de una cierta manera. Tomó un tablero de ajedrez del rey y le solicitó que le diera un grano de arroz por el primer cuadro, dos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto, y así sucesivamente, duplicando el número de granos en cada uno de los 64 cuadrados del tablero.
Este procedimiento de duplicación es un ejemplo de crecimiento exponencial, y se define por medio de la expresión:
f(x) = 2 x−1
donde x corresponde al número del cuadrado del tablero de ajedrez, y f(x) representa el número de granos de arroz que corresponde a dicho cuadrado.
¿Cuántos granos de arroz se acumularían?
El número de granos sería aproximadamente un total de ¡18.5 trillones*! El pago solicitado por el vasallo jamás habría podido realizarse porque supone más arroz que el que existe en el mundo. Aun con los métodos de producción actuales, producir esta cantidad tomaría aproximadamente 150 años..... Es evidente que el vasallo sabía matemáticas.