Question

el octavo termino de una progresión aritmética es 34 y la suma de los 20 primeros términos es 1830 calcula el término general
@mulloainhoa.gmail.con
Darme la explicación es muy urgente

Answer 1

Debes recordar la formula de P.G .
an=termino enesimo o termino general
a1= primer termino
n=cantidad de terminos
d= diferencia comun
an=a1+(n-1).d   (*)
Sn=n(a1+an)/2  (**)

-Reemplazamos la (*) ecuacion en (**):

Sn=n(a1+a1+(n-1)*d)/2
Sn=n(2a1 + (n-1)*d)/2

-Reemplazamos n por 20 ya que es la suma de terminoa que nos da:
S20  =20(2a1+(20-1)*d/2
1830=20(2a1+19d)/2
1830*2=20(2a1+19d)
3660=20(2a1+19d)
3660/20=2a1+19d
183=2a1+19d          //1° ecuacion
 
-Reemplazamos (*) con n=8 an=34

an=a1+(n-1).d
34=a1+7d      // 2° ecuacion

2a1+19d=183
  a1+7d  = 34  (*-2)

2a1+19d=183
-2a1-14d =-68
           5d=115
             d=23

-Reemplazamos d=23 en :
        a1+7d  = 34 
              a1=34-7(23)
              a1=-127

-- a1=-127
      d=23

Finamente hallamos el termino general con los valore obtenidos:

an=a1+(n-1).d
an=-127+(n-1)23
an=-127+23n-23
an=23n-150         

RPTA: El termino general es :an=23n-150