Question

Si una raiz de la ecuacion en "x":

x² + (5 -m)x + 3m = 0
es 5 ¿cual es la otra raiz?

Answer 1

Primero buscamos el valor de m sabiendo que una x vale 5 entonces sustituimos en la ecuacion x por 5
$x^{2} +(5-m)x+3m= 0$
Pero primero hacemos las operaciones para simplificar
$x^{2} +5x-xm+3m= 0$
Y ahora si sustituimos el valor de 5 en x
$(5)^{2} +5(5)-(5)m+3m=0$
Y nos queda asi
$25+25-5m+3m= 0$
sumamos términos semejantes
$50-2m= 0$
Despejamos a m y pasamos del otro lado los términos
$-2m=-50$
Y entonces queda como
$m= \frac{-50}{-2}$
Entonces ahora que sabemos cuanto vale "m"
Sustituimos en la misma ecuacion a "m" para encontrar los valores de x
$x^{2} +5x-xm+3m= 0$
Aqui ya sustituimos
$x^{2} +5x-x(25)+3(25)= 0$
Sumamos o restamos términos semejantes y queda de la siguiente manera
$x^{2} -20x+75= 0$
Ahora esto de arriba lo podemos hacer por 2 maneras por formula general o por factorizacion. Yo lo hare por factorizacion
Así que factorizamos el trinomio de arriba y nos queda así.
$(x-15)(x-5)$
y ahora cada uno de los términos los igualamos con cero.
$x-15=0$
y despejamos x entonces
$x=15$
y hacemos lo mismo con el otro termino
$x-5=0$
y volvemos a despejar a x
$x=5$
y entonces ahí tienes tus dos resultados arriba espero te sirva
Salu2