Question

CE
0 El volun
163. El radio de la esfera G mide 3 metros, mientras que el de la esfera S mide 1
metro, como se muestra en la imagen.
¿Cuál es la relación que hay entre
los volúmenes de ambas esferas?
T=3 m
r=1 m
Esfera s
Esfera G
A El volumen de la esfera S es la novena parte del volumen de la esfera G.
El volumen de la esfera G es veintisiete veces el volumen de la esfera S.
C El volumen de la esfera G es seis veces el volumen de la esfera S.
uolumen de la esfera G es tres veces el volumen de la esfera S.
B



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Answer 1

El volumen de la esfera  G  es veintisiete veces el volumen de la esfera  S.  La opción correcta es la  B.

Explicación paso a paso:

El volumen (V) de una esfera de radio R se calcula según la fórmula:

$\bold{V~=~(\dfrac{4}{3})\cdot\pi\cdot R^3}$

Vamos a calcular los volúmenes de ambas esferas y luego comparamos:

Volumen de la esfera  G:                    $\bold{VG~=~(\dfrac{4}{3})\cdot\pi\cdot (3)^3~=~36\cdot\pi~~m^3}$

Volumen de la esfera  S:                    $\bold{VS~=~(\dfrac{4}{3})\cdot\pi\cdot (1)^3~=~\dfrac{4\cdot\pi}{3}~~m^3}$

Vamos a hallar una constante de proporcionalidad  k  que nos dice cuantas veces el volumen de  S  representa el volumen de  G:

VG  =  k·VS

$\bold{36\cdot\pi~=~k\cdot\dfrac{4\cdot\pi}{3}\quad\Rightarrow\quad k~=~\dfrac{36\cdot\pi\cdot3}{4\cdot\pi}\quad\Rightarrow\quad k~=~27}$

El volumen de la esfera  G  es veintisiete veces el volumen de la esfera  S.  La opción correcta es la  B.