Question

desde un monticulo se lanza horizontalmente una pelota de golf logrando un alcance de 50m en un tiempo de 1,2s calcular: a) la altura del monticulo b)la rapidez con que fue lanzada c) el angulo que forma la velocidad con la horizontal en el momento en el que toca el suelo}

Answer 1

a) La altura del montículo es de 7.2 metros

b) La rapidez con que fue lanzada la pelota de golf es de 41.67 metros por segundo (m/s)

c) El ángulo que forma la velocidad con la horizontal para el momento en que el proyectil cae es de aproximadamente -16.07°

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Solución

Tomamos un valor de gravedad de $\bold {10\ \frac{m}{s^{2} } }$

a ) Hallamos la altura del montículo (desde donde fue lanzada la pelota de golf)

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\bold { t_{ \ VUELO} = 1.2 \ s }$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (1.2 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 1.44 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 14.4 }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 7.2 \ metros }}$

La altura del montículo es de 7.2 metros

b) Hallamos la rapidez con que fue lanzada la pelota

La cual resulta ser su velocidad inicial

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}$

Dado que conocemos el alcance de la pelota $\bold { x_{MAX} }$ y el tiempo de vuelo $\bold { t_{ V} }$

Donde al ser un MRU despejamos la velocidad

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t_{V} } }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{d}{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 50 \ m}{1.2 \ s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} = 41.67 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad inicial de la pelota es de 41.67 m/s

c) Hallamos el ángulo que forma la velocidad con la horizontal en el momento en que la pelota toca el suelo

1) Establecemos el vector velocidad para el tiempo de vuelo de 1.2 segundos

Para el eje x - Eje horizontal

Dado que en el eje X se tiene un MRU, la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Tomamos el valor de la velocidad inicial hallado en el inciso anterior

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\boxed {\bold { {V_x} =41.67 \ \frac{m}{s} }}$

Para el eje y - Eje vertical

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV, la velocidad depende de la gravedad y el tiempo

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\boxed {\bold { V_{y} =-10 \ \frac{m}{s^{\not 2} } \ . \ 1.2 \not s }}$

$\boxed {\bold { V_{y} =-12 \ \frac{m}{s} }}$

Hallamos la dirección con que toca el suelo

Para hallar la dirección recurrimos a las razones trigonométricas usuales

Dado que conocemos la velocidad en y y la velocidad en x tomamos la razón trigonométrica tangente con los valores conocidos

$\boxed {\bold {tan \ \alpha = \frac{ V_{y} }{V_{x} } } }$

$\boxed {\bold {tan \ \alpha = \frac{ -12 \ \not\frac{m}{s} }{41.67\ \not \frac{m}{s} } } }$

Aplicamos la inversa de la tangente

$\boxed {\bold {\alpha =arctan\left(- \frac{ 12 }{41.47 } \right) } }$

$\boxed {\bold { \alpha = arctan(-0. 2879769618430) } }$

$\boxed {\bold { \alpha =-16.065181^o } }$

$\large\boxed {\bold { \alpha \approx -16.07^o } }$

El ángulo que forma la velocidad con la horizontal para el momento en que el proyectil cae es de aproximadamente -16.07°