La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 17 cm y sus catetos miden x y x+7. ¿Cuánto miden dichos catetos
Respuestas
Respuesta:
El dibujo sería así.
Ahora, para sacar lo que pide, siendo un triángulo rectángulo hay que usar el teorema de Pitágoras:
a²= b²+c²
En este caso tenemos:
a= 17cm
b= x+7 cm
c= x cm
17²= (x+7)²+(x)²
Tenemos una identidad notable (x+7)² la cual se hace con la siguiente fórmula:
a²+b²+2ab= (x)²+(7)²+2•x•7= x²+14x+49
Entonces en la fórmula se nos quedaría:
289= x²+14x+49+x²
Despejamos la ecuación:
0= 2x²+14x-240
Para que sea un poco más fácil podemos simplificar la ecuación y dividirla entre dos:
x²+7x-120=0
Por método de la ecuación de 2° grado, hacemos lo que nos ha salido:
Como los lados no pueden dar negativos, cogemos la x que da positivo, en este caso x=8 cm.
→Solución:
a= 17cm
b= x+7= 8+7= 15cm
c=x= 8cm
Explicación paso a paso:
El cateto de un triángulo rectángulo es igual a la raiz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado
Ejemplo:
17^2= 289
7^2= 49
289-49= 240
=15.4919