Question

Calcular la integral indefinida de dx/cos²(5x)​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{1}{5}\tan \left(5x\right)+C$

Explicación paso a paso:

$\int \frac{1}{\cos ^2\left(5x\right)}dx$

$=\int \sec ^2\left(5x\right)dx$

$\mathrm{Sustituir:}\:u=5x$

$\Rightarrow \:du=5dx$

$\Rightarrow \:dx=\frac{1}{5}du$

$=\int \sec ^2\left(u\right)\frac{1}{5}du$

$\mathrm{Sacar\:la\:constante}:\quad \int a\cdot f\left(x\right)dx=a\cdot \int f\left(x\right)dx$

$=\frac{1}{5}\cdot \int \sec ^2\left(u\right)du$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:integracion}:\quad \int \sec ^2\left(u\right)du=\tan \left(u\right)$

$=\frac{1}{5}\tan \left(u\right)$

$\mathrm{Sustituir\:en\:la\:ecuacion}\:u=5x$

$=\frac{1}{5}\tan \left(5x\right)$

$\mathrm{Agregar\:una\:constante\:a\:la\:solucion}$

$=\frac{1}{5}\tan \left(5x\right)+C$

*La constante se añade para integrales indefinidas*