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Respuesta:
éste puede multiplicarse por una potencia de 1010, en este caso 10000001000000 y dividirse entre la misma potencia. Así:
2.354922 = \frac{2354922}{1000000}
2.354922=
1000000
2354922
con lo cual se observa que es el cociente de dos enteros.
Si el número de decimales es infinito pero periódico, por ejemplo 0.457457457...0.457457457... se pueden encontrar dos números enteros que al dividirlos den este número. En efecto:
\tag{Compruébalo tú mismo.} 0.457457457... = \frac{457}{999}
0.457457457...=
999
457
(Compru
e
ˊ
balo t
u
ˊ
mismo.)
Si el número tiene una expresión decimal infinita no periódica, entonces no se puede escribir como la división de dos enteros y, por definición, es un número irracional.
Por ejemplo \sqrt{2}=1.4142135623730950488026887242097...
2
=1.4142135623730950488026887242097... no tiene un periodo.
Los números \piπ y ee son números irracionales especiales. Observa que en sus expresiones decimales no se puede observar un periodo en el que se repitan los decimales.