3. Dos jugadores juegan a lanzar un dado, gana el primero que obtiene el primer número primo. Si el juego es empezado por A. Calcular la probabilidad de ganar de cada jugador.
Respuestas
En el evento lanzar el dado una vez por cada jugador, iniciando el jugador A; la probabilidad de ganar de cada uno de ellos es: A 1/2 y B 1/4.
Explicación:
La probabilidad de ocurrencia de un evento determinado viene dada por la razón entre el número de maneras posibles en que ocurra dicho evento y el número total de resultados posibles del espacio muestral.
Se definen los eventos:
A = el jugador A obtiene el primer número primo al lanzar el dado
B = el jugador B obtiene el primer número primo al lanzar el dado
El dado tiene 6 resultados posibles y cada uno de ellos tiene 1/6 de probabilidad de ocurrencia, ya que es un espacio muestral equiprobable.
De estos resultados, 3 (2, 3, 5) son números primos y los otros 3 (1, 4, 6) no lo son; por tanto la probabilidad de obtener un número primo en un lanzamiento es 3/6 = 1/2.
A gana si al lanzar el dado una vez sale un número primo, así que:
P(A) = 1/2
B gana si al lanzar A no obtiene el número primo y cuando a él le corresponde obtiene el número primo, es decir, el producto de la probabilidad que A falle y B acierte:
P(B) = (1/2)(1/2) = 1/4
En el evento lanzar el dado una vez por cada jugador, iniciando el jugador A; la probabilidad de ganar de cada uno de ellos es: A 1/2 y B 1/4.