En un rectángulo ABCD se traza la bisectriz del ángulo B que corta al lado AD en el punto "E". Hallar el segmento que une los puntos medios de EC y BD si: AB = 6 y AE=2ED.
Respuestas
El segmento que une los puntos medios de EC y BD mide 3 unidades.
Explicación paso a paso:
En un rectángulo, la bisectriz del ángulo B parte a dicho ángulo en dos ángulos de 45°, y forma el triángulo isósceles ABE, donde AB=AE.
A su vez el segmento BD es la diagonal del rectángulo y su punto medio es el centro del mismo. Si AB=6 y AE=2ED, tenemos AE=2ED, y el lado AD es:
Como BD es una diagonal del rectángulo, el punto medio de ella es el centro del rectángulo. Si trazamos un segmento EF, se forma rectángulo CDEF cuya diagonal es EC, y a su vez el punto medio de ese segmento es el centro de CDEF. Entonces el segmento MN es paralelo al lado AD.
Como el rectángulo ABCD es de 6 por 9, el punto M está a 4,5 unidades del lado AB, y como el rectángulo CDEF es de 6 por 3, el punto N está a 1,5 unidades del segmento EF, y siendo la distancia entre AB y EF de 6, queda a 6+1,5=7,5 unidades de AB.
La longitud del segmento que une los puntos medios de EC y BD es 7,5-4,5=3.
