Una varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los
extremos. Si la densidad en el extremo más pesado es de 7200 g/cm, halle su masa total y el centro de masa. Considere la densidad
lineal como: p(x)=Rx^2
Respuestas
Respuesta dada por:
3
1) Cálculo de la expresión cuadrática de la densidad
Densidad, p(x) = R x^2
Densidad en el extremo más pesado => x = 60 cm, p(x) = 7200
7200 = R (60)^2 => R = 7200 / 3600 = 2
=> p(x) = 2 x^2
2) Cálculo del centro de masa
Se trata de un sistema en que la distribución de la materia es contínua, por tanto la ecuación involucra una integral, a saber:
centro de masa =
(El limite superior es 60 pero no logre colocarlo con la formula)
= [x^4 / 4 ] evaluado de 0 a 60 / [x^3 / 3] evaluado de 0 a 60 =
= {[60^4 - 0] / 4 } / {[60^3 - 0] / 3} = 3*60 / 4 = 45 cm
x = 45 cm
3) Calculo de la masa total
(El limite superior es 60 pero no logre colocarlo con la formula)
= 2x^3 / 3 evauluado de 0 a 60 =
= 2*60^3 / 3 = 144000 g
m = 144 kg
Densidad, p(x) = R x^2
Densidad en el extremo más pesado => x = 60 cm, p(x) = 7200
7200 = R (60)^2 => R = 7200 / 3600 = 2
=> p(x) = 2 x^2
2) Cálculo del centro de masa
Se trata de un sistema en que la distribución de la materia es contínua, por tanto la ecuación involucra una integral, a saber:
centro de masa =
(El limite superior es 60 pero no logre colocarlo con la formula)
= [x^4 / 4 ] evaluado de 0 a 60 / [x^3 / 3] evaluado de 0 a 60 =
= {[60^4 - 0] / 4 } / {[60^3 - 0] / 3} = 3*60 / 4 = 45 cm
x = 45 cm
3) Calculo de la masa total
(El limite superior es 60 pero no logre colocarlo con la formula)
= 2x^3 / 3 evauluado de 0 a 60 =
= 2*60^3 / 3 = 144000 g
m = 144 kg
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