Question

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que consideres mäs adecuado: Igualación, Suma y Resta o el de Sustitución.

Es para hoy ayuda por favor ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Utilizare el método de suma y resta, para cada sistema... el método también se conoce como método de resolución por reducción, que consiste en multiplicar una ó las dos ecuaciones por algún número de modo que obtengamos un sistema en que los coeficientes de x o de y sean iguales y de signo contrario, para eliminar dicha incógnita al sumar las dos ecuaciones.

Sistema#1.

$\left \{ {{x+y=4} \atop {x+2y=6}} \right.$

Se multiplica la ecuación #1 por menos 1 (-1) y se obtiene:

$\left \{ {{(-1) x+y=4 (-1)} \atop {x+2y=6}} \right.$

$\left \{ {{-x-y=-4} \atop {x+2y=6}} \right.$

En este caso los coeficientes de x son iguales y de signo contrario, por eso se cancelan, luego se suman algebraicamente los coeficientes de y y el término independiente de cada ecuación, obteniendo:

  $\left \{ {{-x-y=-4} \atop {x+2y=6}} \right.$

---------------------

   0x+y=2

     y=2

Al despejar y, se obtiene que el primer número es 2. Para determinar el segundo valor, es decir, el valor de x, se sustituye el valor de y en cualquier ecuación cómo sigue:

x+y=4

x+2=4

x=4-2

x=2

Al despejar x, se obtiene que el segundo número es 2.

Para comprobar el sistema, se sustituyen el valor de x y y en cualquier ecuación, verificando la igualdad, de la siguiente manera:

x+2y=6

2+2(2)=6

2+4=6

6=6

Sistema#2.

$\left \{ {{3x+y=16} \atop {5x-y=24}} \right.$

En este caso los coeficientes de y son iguales y de signo contrario, por eso se cancelan, luego se suman algebraicamente los coeficientes de x y el término independiente de cada ecuación, obteniendo:

  $\left \{ {{3x+y=16} \atop {5x-y=24}} \right.$

---------------------

   8x+0y=40

      8x=40

        x=40/8

          x=5

Al despejar x, se obtiene que el primer número es 5. Para determinar el segundo valor, es decir, el valor de y, se sustituye el valor de x en cualquier ecuación cómo sigue:

3x+y=16

3(5)+y=16

15+y=16

y=16-15

y=1

Al despejar y, se obtiene que el segundo número es 1.

Para comprobar el sistema, se sustituyen el valor de x y y en cualquier ecuación, verificando la igualdad, de la siguiente manera:

5x-y=24

5(5)-1=24

25-1=24

24=24

Sistema#3.

$\left \{ {{x-y=4} \atop {x=3y}} \right.$

$\left \{ {{x-y=4} \atop {x-3y=0} \right.$

Se multiplica la ecuación #1 por menos 1 (-1) y se obtiene:

$\left \{ {{(-1) x-y=4 (-1)} \atop {x-3y=0}} \right.$

$\left \{ {{-x+y=-4} \atop {x-3y=0}} \right.$

En este caso los coeficientes de x son iguales y de signo contrario, por eso se cancelan, luego se suman algebraicamente los coeficientes de y y el término independiente de cada ecuación, obteniendo:

  $\left \{ {{-x+y=-4} \atop {x-3y=0}} \right.$

---------------------

   0x-2y=-4

    -2y=-4

         y=-4/-2

         y=2

Al despejar y, se obtiene que el primer número es 2. Para determinar el segundo valor, es decir, el valor de x, se sustituye el valor de y en cualquier ecuación cómo sigue:

x-y=4

x-2=4

x=4+2

x=6

Al despejar x, se obtiene que el segundo número es 6.

Para comprobar el sistema, se sustituyen el valor de x y y en cualquier ecuación, verificando la igualdad, de la siguiente manera:

x-3y=0

6-3(2)=0

6-6=0

0=0