Question

como hallo el valor de k para que la recta que tiene como ecuacion 3x-ky-8=0forme un angulo de 45 grados con la otra recta 2x+5y-17=0

Answer 1

Buenas tardes amiga,
Primero que todo cuando tenemos 2 rectas y nos piden hallar un valor de k de tal forma que pase algo con sus pendientes , despejamos ambas pendientes de las rectas :

Recta 1 :

3x - ky -  8 = 0
Para despejar la pendiente , tenemos que despejar la variable "y" :


-ky = -3x + 8
y = -3x + 8
     _______
           -k

y = 3x - 8
     __   ___
        k    k

El término que acompaña a x es la pendiente de la primera recta ,

m1 = 3/k

Ahora despejemos la otra recta : 

2x + 5y -17 = 0

Hacemos lo mismo ,

5y = -2x + 17

y = -2x + 17
      _______
          5

m2 = -2/5


Teniendo , estas pendientes tenemos una fórmula que relaciona pendientes y angulos que es :

tg β = m1 - m2 
        ________
           1 + m1*m2


Sabemos que el ángulo entre ellos es 45° entonces tg 45° = 1


1 = 3/k + 2/5
     _________
      1 + (( 3/k)*(2/5))

1 + 6            15 + 2k
     __ =      ______                / Multiplicando por 5k.
      5k           5k

5k + 6 = 15 + 2k
5k - 2k = 15 - 6
3k = 9
k = 3
 

Ese sería el valor de k para que ambas rectas formen un angulo de 45° ,
Sl2