Un aeroplano vuela 170 km/s hacia el nordeste, en una dirección que forma un ángulo de 52 grados con la dirección este. el viento está soplando a 30 km/h en la dirección noreste, formando un ángulo de 20 grados con la dirección norte ¿Cuál es la velocidad con respecto a tierra Real del aeroplano y cuál es el ángulo A entre la ruta del aeroplano y la velocidad de este?
Ayuda: la velocidad con respecto a tierra es la diagonal del paralelogramo formado por la velocidad del viento y la velocidad del avión cuando se traslada entre sus extremos sin cambiar su dirección
Respuestas
La velocidad real del aeroplano respecto a la tierra es de 187.63 km y el ángulo entre la ruta del aeroplano y su velocidad es de 7.8°.
Para encontrar la componente resultante de la velocidad, descomponemos los vectores de velocidad del aeroplano y del viento en sus componentes x e y.
Llamemos A a la velocidad del aeroplano y V a la velocidad del viento. Sus componentes horizontales y verticales serán:
Ax = 170 km/h × cos(52°) = 104.66 km/h
Vx = 30 km/h × cos(110°) = -10.26 km/h
Ay = 170 km/h × sen(52°) = 133.96 km/h
Vy = 30 km/h × sen(110°) = 28.19 km/h
La componente horizontal resultante es:
Rx = Ax + Vx
Rx = 104.66 km/h - 10.26 km/h
Rx = 94.4 km/h
La componente vertical resultante es:
Ry = Ay + Vy
Ry = 133.96 km/h + 28.19 km/h
Ry = 162.15 km/h
La velocidad resultante real del aeroplano con respecto a la tierra es:
Finalmente el ángulo de la velocidad resultante podemos calcularlo como:
La velocidad resultante forma un ángulo de 59.8° con el horizonte, y su ruta forma un ángulo de 52°. El ángulo entre la ruta del aeroplano y la velocidad de este es 59.8° - 52° = 7.8°