Question

Comprueba que los puntos A (-1, 0) B (-3, 4) C (4, 6) Y D (6, 2) son los vertices de un paralelogramo y determina la medida del angulo obtuso que forman sus diagonales.
Ayudenme por favor
lo necesito explicado

Answer 1

Primero Hallamos la recta que se forman entre A(-1 , 0) y C (4,6)
Y Entre B(-3, 4); D( 6,2);  Que serian sus diagonales

Para A(-1 , 0) y C (4,6)
 
[(X - X1)]/[(X2 - X1)] = [(Y - Y1)]/[(Y2 - Y1)]

Donde X1 = - 1;  Y1 = 0;  X2 = 4;  Y2 = 6

[(X - (-1))]/[(4 - (-1))] = [(Y - (0)]/[(6 - 0)]

[(X + 1)]/[(4 + 1)] = [Y]/[(6] ;  [(X + 1)]/[5] = [Y]/[(6]

6(X + 1) = 5Y;  6X + 6 = 5Y; 

Y = (6/5)X + (6/5) Ecuacion (1)

Para B(-3, 4) Y D( 6,2)

[(X - X1)]/[(X2 - X1)] = [(Y - Y1)]/[(Y2 - Y1)]

Donde X1 = -3; Y1 = 4;  X2 = 6;  Y2 = 2

[(X - (-3))]/[(6 - (-3))] = [(Y - 4)]/[(2 - 4)]

[(X + 3)]/[(9)] = [(Y - 4)]/[(-2)]

-2(X + 3) = 9(Y - 4)

-2X - 6 = 9Y - 36

-2X - 6 + 36 = 9Y

-2X + 30 = 9Y

9Y = -2X + 30;  Y = (-2/9)X + (30/9)

Y = (-2/9)X + (10/3) Ecuacion (2)

Angulo que forman las dos rectas que se cortan:

$tan \alpha =[(m2-m1)/(1+m2*m1)]$

donde m1 = -2/9;  m2= 6/5

$tan \alpha =[((6/5))-((-2/9))/(1+(6/5)*(-2/9))]$

$tan \alpha =[(64/45)/(11/15)]$

$tan \alpha =64/33$

$\alpha =tan^{-1}(64/33)=62.72$

El angulo agudo que forman es de 62.72°

Como te preguntan el obtuso seria:

180° - 62.72° = 117.28°

Te anexo una grafica de la situacion.