Question

Calcular el valor de a+b+c
8x5+ax3+bx2+cx+16 sobre 2x3+x2+3
Si el cociente es 4x2 - 2x+3 y el residuo es 2x+7

Answer 1

Respuesta:

la respuesta es 15

Explicación paso a paso:

Answer 2

El valor de a + b + c, tenemos que es igual a 15

Realizamos la división de los polinomios para poder encontrar el valor de "a", "b" y "c" observando los coeficientes del cociente y del residuo, tenemos entonces que:

    8x⁵ + ax³ + bx² + cx + 16           |     2x³ + x² + 3

- (8x⁵ + 4x⁴ + 12x²)                               4x² - 2x + (a + 2)/2

_________________

   -4x⁴ + ax³  + (b - 12)x² + cx + 16

- (-4x⁴ - 2x³                      - 6x)

_______________________

         (a + 2)x³  (b - 12)x² + (c + 6)x + 16

   - ( (a +2)x³ + (a + 2)/2x² + 3*(a + 2)/2)

____________________________

            ( (b - 12) - (a +2)/2) x² +  (c + 6)x +  16 - 3*(a + 2)/2

Como el cociente es 4x² - 2x + 3

(a + 2)/2 = 3

a + 2 = 6

a = 6 - 2

a = 4

Luego El resto sustituyendo (a + 2)/2 = 3 es:

( (b - 12) -3) x² +  (c + 6)x +  16 - 3*3

(b - 15)x² + (c + 6)x + 7

Entonces b - 15 = 0 ⇒ b = 15

c + 6 = 2

c = 2 - 6

c = - 4

a + b + c = 4 + 15 - 4 = 15

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