Question

En una prensa hidráulica el pistón más grande tiene un radio de 50cm y el pequeño 8cm. Si una fuerza de 251N es aplicada al pistón pequeño ¿Cuál es la fuerza en el pistón grande?

Answer 1

La fuerza ejercida en el pistón grande o mayor es de 9804.6875 N

Solución

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor y viceversa

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el émbolo o pistón pequeño (menor) es de 251 N

Luego

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 251 \ N }}$

Determinamos la superficie del pistón grande (mayor)

Embolo Mayor

El émbolo mayor tiene un radio de 50 centímetros

Hallamos la superficie o área del émbolo o pistón mayor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ r^{2} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . (50 \ cm) ^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ 2500\ cm^{2} }}$

La superficie o área del pistón grande es de π 2500 centímetros cuadrados

Determinamos la superficie del pistón pequeño (menor)

Embolo Menor

El émbolo menor tiene un radio de 8 centímetros

Hallamos la superficie o área del émbolo menor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ r^{2} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . (8 \ cm) ^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ 64\ cm^{2} }}$

La superficie o área del pistón pequeño es de π 64 centímetros cuadrados

Hallamos la fuerza de salida requerida, es decir la fuerza aplicada en el pistón grande o mayor

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }\ \ \bold { 251\ N}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \bold { \pi \ 64\ cm^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold { \pi \ 2500\ cm^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{251 \ N }{ \pi \ 64\ cm^{2} } = \frac{F_{B} }{ \pi \ 2500\ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 251 \ N\ . \ \pi \ 2500\ cm^{2} }{ \pi \ 64\ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 251 \ N\ . \ \not \pi \ 2500\ \not cm^{2} }{ \not \pi \ 64\ \not cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{251 \ . \ 2500 }{ 64 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 627500 }{ 64 } \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 9804.6875 \ N }}$

La fuerza ejercida en el pistón grande o mayor es de 9804.6875 N