Question

1.-Pruebe que las rectas 2x+y-11=0 y 4x+2y-3=0 so entre ellas (valor 2.5) paralelas y encuentre la distancia​

Answer 1

La respuesta a tu pregunta sobre rectas paralelas es: Ambas rectas tienen la misma pendiente (por lo cual son paralelas) y la distancia que existe entre ellas es de 4.75 unidades.

TEMA: RECTA PARALELAS

Existen varias formas de expresar la ecuación de la recta. En este caso,  utilizaremos la ecuación pendiente-ordenada (y =mx+b), de esta forma quedará mas visible la pendiente y podemos determinar si son rectas paralelas.

• Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente.

    Ecuación pendiente-ordenada

y = mx + b

   

   

2x + y - 11 = 0

Despejando y,

y = -2x + 11

Pendiente = -2

4x+2y-3=0

Despejando y,

$\mathsf{2y = -4x + 3}\\\\\mathsf{y = \frac{-4x + 3}{2} }\\\\\mathsf{y = \frac{-4x}{2} + \frac{3}{2} }\\\\\mathsf{y =-2x+ \frac{3}{2} }$

Pendiente = -2

Como tienen misma pendiente, ambas rectas son paralelas, de forma grafica (mirar imagen anexada)

Para hallar la distancia entre las rectas, podemos determinar un punto en la recta 2x+y-11=0 y otro en la recta 4x+2y-3=0

Ambas rectas para un y=0, tenemos que

4x+2y-3=0

4x + 2(0) - 3 = 0

Despejar "x"

4x = 3

x = 3/4

Punto A(3/4, 0)

2x+y-11=0

2x+0-11=0

Despejar "x"

2x = 11

x = 11/2

Punto B(11/2, 0)

Finalmente, restando las abscisas.

$\frac{11}{2} - \frac{3}{4} = \frac{(11*4) - (2*3)}{2*4} = \frac{44-6}{8} = \frac{38}{8} = \frac{19}{4}$

En decimal, 19/4 = 4.75

Por lo cual, la distancia entre las dos rectas es de 4.75 unidades.