Question

En un salón de clases por cada 10 alumnas hay 9 alumnos. Después que se retiran 8 alumnas y 3 alumnos, por cada 4 alumnas hay 5 alumnos. Hallar el número de alumnas que había al inicio.

Answer 1

RAZONES Y PROPORCIONES

Ejercicio

Menciona que, por cada 10 alumnas, hay 9 alumnos.

Agregamos la constante de proporcionalidad, "k". Expresamos:

• Alumnas: 10k
• Alumnos: 9k

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Luego, se menciona que:

• Se retiran 8 alumnas y 3 alumnos
• Luego de ello, la razón cambia: ahora hay 4 alumnas por cada 5 alumnos.

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Así que:

• Si se retiran 8 alumnas, quedan: 10k - 8
• Si se retiran 3 alumnos, quedan: 9k - 3

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Si comparamos la cantidad de alumnas y alumnos ahora, la relación es de 4 alumnas por cada 5 alumnos:

 $\dfrac{Alumnas}{Alumnos} = \dfrac{4}{5}$

Reemplazamos con las expresiones que calculamos, las cuales son:

• Alumnas: 10k - 8
• Alumnos: 9k - 3

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Entonces, la proporción que obtenemos es:

$\dfrac{10k-8}{9k - 3} = \dfrac{4}{5}$

$\small{\text{Resolvemos. Multiplicamos en aspa:}}$

$5(10k-8) = 4(9k - 3)$

  $50k - 40 = 36k - 12$

$\small{\text{Pasamos 36k al primer miembro restando, y pasamos --40 con signo opuesto:}}$

$50k - 36k = - 12 + 40$

          $14k = 28$

             $k = 28 \div 14$

            $\boxed{k = 2}$

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Bien. Ya que hallamos el valor de "k", calculamos la cantidad de alumnas y alumnos al inicio:

Alumnos al inicio

• Alumnas: 10k = 10(2) = 20
• Alumnos: 9k = 9(2) = 18

➢  Al inicio, habían 20 alumnas y 18 alumnos.

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Comprobamos.

• Si se retiran 8 alumnas, quedan 12 alumnas.
• Si se retiran 3 alumnos, quedan 15 alumnos.

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Veamos si estos están en relación de 4 a 5:

$\dfrac{Alumnas}{Alumnos} = \dfrac{4}{5}$

           $\dfrac{12}{15} = \dfrac{4}{5}$

       $\dfrac{^{4} \not 12}{^{5} \not15} = \dfrac{4}{5}$

            $\dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5}\ \ \checkmark$

Comprobado.

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Respuesta. Al inicio, habían 20 alumnas.

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Ver más: https://brainly.lat/tarea/4813958

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