Question

un jabali arremete directamente contra un cazador a una velocidad constante de 60 ft/s . en el instante en que el jabali esta a 100 yardas de distancia,aquel le dispara una flecha a 30 grados con respecto al suelo .cual debera ser la velocidad de la flecha para que alcanse su blanco? que sea en m/s

Answer 1

Conversión al sistema internacional de unidades:

100 yardas= 91,44m
60$\frac{ft}{s} \frac{1m}{3,2808ft}$ = 18.98$\frac{m}{s}$

→ Necesitamos conocer el tiempo en la altura de la flecha es igual a cero, es decir el tiempo de encuentro entre la flecha y el jabalí:

0= v_{0} -1/2g t^{2}  (I)
t( v_{0} sen \alpha -1/2gt )=0  (II)

→Tenemos dos soluciones de la ec. II:
t=0
 
v_{0} sen \alpha -1/2gt =0

→ El instante en el que la altura de la flecha es cero evidentemente sucede cuando t=0, antes de ser lanzada por el hombre, y el otro instante cuando alcanza al jabalí:

 v_{0} sen \alpha -1/2gt =0

t=2v_{0} sen \alpha /g (III)

→ Inicialmente el cazador y el jabalí se encuentran separados por 91,44m de distancia 

la flecha recorre horizontalmente: x =  v_{0} cos \alpha t (IV)

el jabalí recorre : d= vt (V)

la suma de d ₊ x = 91,44m

91,44= v_{0} cos \alpha t +  vt (VI)

91,44= t(v_{0} cos \alpha + v)

91,44=t(v_{0} cos \alpha + 18,288) (VII)

→Sustituimos (III) en (VII)

91,44=(2v_{0} sen \alpha/ g) (v_{0} cos \alpha + 18,288)

g=9,81 m/[tex] s^{2}

91,44=(2v_{0} sen 30/ 9,81) (v_{0} cos30+ 18,288)

0,0882 v_{0}^{2} + 1,864 v_{0}^{2}-91,44=0 (VIII)


→Existen dos posibles soluciones para la Ec. (VIII)

1) v_{0}^{2} = 23,32 m/s

2) v_{0}^{2}=-44,45 m/s

→La solución que tiene sentido físico porque va en la misma dirección que el movimiento por poseer signo positivo:

 v_{0}^{2} = 23,32 m/s