Si el número de lados de un polígono es aumentado en 2 , su número de diagonales aumenta en 13. Halla su número de lados
Respuestas
Respuesta:
es un eneagono (un pligono de 9 lados )
Explicación paso a paso:
Si un polígono es aumentado en 2
sólo sumamos a partir del 2
2+3+4 -> si sumas los exteriores te dirá la figura en este caso es un 2+4 hexágono
para hallar con facilidad
vemos dos número consecutivos que sumen 13
el 6+7 = 13
entonces
2+3+4+5 -> este es el pligono inicial sería un heptagono
ahora
2+3+4+5+6+7 = es un eneagono nueve lados como te dije sólo sumas los dos extremos es el polígono
espero que te aya ayudado si no comprendiste tanto no dudes preguntar en los comentarios con gusto repondre
Sabiendo que si el número de lados de un polígono se aumenta en 2, entonces el número de diagonales aumenta en 13; tenemos que el polígono tiene 7 lados.
¿Cómo se calcula el número de diagonales de un polígono?
El número de diagonales se obtiene mediante la siguiente ecuación:
D = n·(n - 3) /2
Donde:
- D = número de diagonales
- n = número de lados
Resolución
Sabiendo que si el número de lados de un polígono es aumentado en 2, su número de diagonales aumenta en 13; tenemos que:
D + 13 = (n + 2)·(n + 2 - 3) /2
D + 13 = (n + 2)·(n - 1)/2
Ahora, sustituimos al número de diagonales (D) por su ecuación:
n·(n - 3) /2 + 13 = (n + 2)·(n - 1)/2
Simplificamos:
n·(n - 3) + 26 = (n + 2)·(n - 1)
n² - 3n + 26 = n² + n - 2
-3n + 26 = n - 2
4n = 28
n = 28 / 4
n = 7
Por tanto, el polígono tiene 7 lados (heptágono).
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