Sergio instaló una piscina octagonal en el jardín y quiere colocar una valla a su alrededor. Si la apotema del octágono regular mide 2,77 m y el radio, 3 m. ¿De qué longitud debe ser la valla?
Respuestas
Respuesta: Un octágono u octágono posee ocho (8) lados o aristas de igual longitud.
El Perímetro (P) es entonces la multiplicación por ocho (8) de uno de estos.
P = 8L
Se grafíca el problema para su mejor entendimiento. (ver imagen)
El Apotema (Ap) es la longitud desde el centro a la mitad de una de las bases del triángulo isósceles que se forma internamente en el octágono.
El radio (r) es por consiguiente la longitud de la arista del lado repetido del triángulo isósceles.
A partir del triángulo rectángulo que se forma de dividir el triángulo isósceles por la mitad se calcula L/2 y luego L para finalmente calcular el perímetro.
Aplicando el Teorema de Pitágoras.
(3 m)² = (2,77 m)² + (L/2)²
Se despeja L/2
L/2 = √(3 m)² - (2,77 m)² = √9 m² – 7,6729 m² = √1,3271 m² = 1,1520 m
L/2 = 1,1520 m
Por lo tanto, el valor de cada arista (L) del octágono es:
L = L/2 *2 = 1,1520 m x 2 = 2,304 m
L = 2,304 m
El Perímetro (P) del octógono es:
P = 8L = 8 x 2,304 m = 18,432 m
P = 18,432 m
Sergio necesita una valla de longitud 18,432 m.
Explicación paso a paso: Sergio necesita una valla de longitud 18,432 m