Question

ayuda urgente por favor!!

un terreno en forma de trapecio rectangular de 140m^2 cuya altura mide igual que su base menor aumentada en 2 metros y, al mismo tiempo,es la mitad de su base mayor.¿ son las dimensiones del trapecio? cuales

Answer 1

Hola, bueno, vamos a empezar a reunir la información que tenemos.
$Area = 140 m^{2}$
$Altura = BaseMenor + 2m$
$Altura = \frac{1}{2}*BaseMayor$
La fórmula del área de un trapecio es la siguiente, nos puede ser de utilidad.
$Area = \frac{(B + b)*h}{2}$
Hagamos algo, juguemos con toda la información que tenemos de manera que podamos ir encontrando cada una de las dimensiones del trapecio. Quiero hallar primero la altura, y con la altura puedo hallar lo demás.
De la ecuación principal voy a despejar la altura.
$\frac{2*Area}{(B + b)}= h$
Ya tengo el área, necesito la base mayor y la base menor. 
$Altura = BaseMenor + 2m$
$Altura = \frac{1}{2}*BaseMayor$
De estas 2 ecuaciones voy a despejar la base mayor(B) y la menor(b). Voy a denotar la altura por la "h".
$h - 2m = b$
$2*h = B$
Reemplacemos todo en la ecuación.
$\frac{2*Area}{(B + b)}= h$
$h= \frac{2*140}{(h-2)+(2h)} = \frac{280}{3h-2}$
$h = \frac{280}{3h-2}$ ⇒$h(3h-2)=280$
⇒$3 h^{2} -2h=280$⇒$3 h^{2}-2h-280=0$
Ahora nos toca resolver esta ecuación cuadrática, yo ya la resolví, tu puedes resolverla en tu casa ya que se me complica mucho resolverla acá, pero puedes usar la formula del estudiante, nos va a dar los siguientes resultados.
$3 h^{2} -2h -280 = 0$
$h = \frac{60}{6} / h = \frac{-56}{6}$
Acá hay que deducir algo, esos 2 valores que nos dieron son 2 posibles alturas, recuerda que la altura es una medida, y las medidas nunca son negativas, tu no puedes decir por ejemplo -50 metros es absurdo, entonces de esos 2 posibles valores el único que nos sirve es $h = \frac{60}{6} = 10m$, y recuerda que estamos trabajando con metros, entonces la altura es 10 metros. Ahora para hallar la base mayor y la base menor simplemente usamos con las que habíamos jugado.
*Base menor.
$b = h - 2m$
$b = 10m - 2m$
$b=8m$
*Base mayor.
$B = 2h$
$B = 2(10m)$
$B = 20m$
Vamos a probar que si tengamos buenas las dimensiones del trapecio, esto lo haremos usando la fórmula del área, si ponemos todas las dimensiones que hallamos en la formula del área nos debe dar 140m^2, que es el área que nos habían dado en el problema.
$Area = \frac{(B + b)*h}{2}$
$Area = \frac{(20m + 8m) * 10m}{2} = \frac{28m*10m}{2}= \frac{280 m^{2} }{2}=140 m^{2}$
Concluimos con el ejercicio.
Altura = 10m
Base menor = 8m
Base mayor = 20m
Fue un placer.