Respuestas
Explicación paso a paso:
explicación paso a paso primero se multiplica la raíz cuadrada de 5 lo que da 2.24 por 2 serían 5
A = -3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 1/2 x
B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3
2x4 - x3 - 3x2 + 1/2 x - 8
+
-5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10
______________________________
-3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18
A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18
Para sumar dos polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos del mismo grado. El resultado de sumar dos términos del mismo grado, es otro término del mismo grado. Si falta algún término de alguno de los grados, se puede completar con 0, como en el ejemplo en el segundo polinomio se completó con 0x2. Y se los suele ordenar de mayor a menor grado, para que en cada columna queden los términos de igual gr
EXPLICACIÓN: (Ver otra forma de sumarlos)
1) Ordeno y completo cada polinomio, de grado mayor a menor:
A = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 1/2 x (polinomio A desordenado)
A = 2x4 - x3 - 3x2 + 1/2x - 8 (polinomio A ordenado)
B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3 (polinomio B incompleto y desordenado)
B = -5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (polinomio B completo y ordenado)
(¿cómo se ordena y completa un polinomio? ¿qué es el grado?)
(¿es imprescindible ordenarlos y completarlos?)
2) Los pongo uno sobre otro, procurando que queden encolumnados los términos de igual grado:
2x4 - x3 - 3x2 + 1/2x - 8
+
-5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10
_____________________________
3) Sumo los números (coeficientes) de cada columna, y pongo el resultado abajo:
Columna de las x4. Suma de los coeficientes: 2 + (-5) = 2 - 5 = -3
(¿hace falta ese primer paso con paréntesis?)
2x4 - x3 - 3x2 + 1/2x - 8
+
-5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10
_____________________________
-3x4
Columna de las x3. Suma de los coeficientes: -1 + (+7) = -1 + 7 = 6
(¿de dónde salió el -1?)
2x4 - 1x3 - 3x2 + 1/2x - 8
+
-5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10
_____________________________
-3x4 + 6x3 (¿por qué el 6 queda sumando?)
Columna de las x2. Suma de los coeficientes: -3 + (+0) = -3 + 0 = -3
2x4 - x3 - 3x2 + 1/2x - 8
+
-5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10
_____________________________
-3x4 + 6x3 - 3x2
Columna de las x. Suma de los coeficientes: +1/2 + (+ 3) = 1/2 + 3 = +7/2
2x4 - x3 - 3x2 + 1/2x - 8
+
-5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10
_____________________________
-3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x
Columna de los números solos. Suma de los coeficientes: -8 + (-10) = - 8 - 10 = -18
2x4 - x3 - 3x2 + 1/2x - 8
+
-5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10
_____________________________
-3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18
(justificación de por qué se suman los coeficientes de igual grado y por qué no cambia el grado)
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los Conceptos Generales de este tema están en: SUMA DE POLINOMIOS
¿No se puede hacer la suma sin ordenar y completar los polinomios?
Sí, porque basta con que sumemos entre sí los términos semejantes (¿qué era eso?), no importa cómo se disponga a los polinomios. Si los vamos a poner uno sobre otro, tenemos que ubicar en la misma columna a los semejantes, pero no hace falta que estén ordenados por grado, ni completos los polinomios, ya que se puede dejar el espacio del grado que falta y eso nos indica que allí no hay nada que sumar. Por ejemplo:
A = 4x + 2x4 - 1 - 5x3 (desordenado e incompleto)
B = -5x4 + 7x + 3x2 (desordenado e incompleto)
-4x + 2x4 - 1 - 5x3 (desordenado e incompleto)
+
7x - 5x4 + 3x2 (desordenado e incompleto, pero "acomodado")
________________________
3x - 3x4 - 1 - 5x3 + 3x2
Lo que hice fue poner el primer polinomio (A) tal como venía, y cuando puse el otro polinomio abajo, cuidé de acomodar sus términos según los de arriba, para que coincida el grado y así queden en columna los términos semejantes. Como el polinomio B no tenía término de grado 0 y de grado 3, quedó el espacio libre debajo de esos términos de A. Y luego, como B tenía término de grado 2, y A no, a ese término lo ubiqué al final de todo para que quede claro que no lo estoy sumando con nada.
Así, se pueden acomodar de cualquier manera, mientras que en la misma columna queden siempre términos semejantes (de igual potencia o grado en polinomios de una sola letra como éstos).
¿Cómo se puede hacer la cuenta entre los coeficientes sin usar paréntesis y que no queden dos signos seguidos?
En el paso 2 de la explicación, mostré las sumas de coeficientes de esta manera:
2 + (-5) = 2 - 5 = -3
Pero para hacerlo de una manera más práctica, se puede evitar poner el paréntesis y el signo de suma. Porque 2 + (-5) es lo mismo que 2 - 5, es decir: los dos coeficientes, cada uno con su signo (si el primero es + no se hace falta ponerlo), sin el signo de suma. Porque el signo + no cambia el signo del número que sigue en la suma, y al quitar el paréntesis siempre queda el signo del segundo coeficiente (y desaparece el signo de la suma). Luego, ya sabrán de temas anteriores cómo se resuelve una cuenta como 2 - 5. Así pueden hacer siempre con cada par de coeficientes que sumen:
En lugar de pensar en calcular -1 + (+7) =, directamente se puede calcular -1 + 7
En lugar de pensar en calcular -3 + (+0) =, directamente se puede calcular: -3 + 0
En lugar de pensar en calcular 1/2 + (+ 3) =, directamente se puede calcular: 1/2 + 3
En lugar de pensar en calcular - 8 + (-10) =, directamente se puede calcular: -