Question

2. Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una
torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?
b) Con la misma velocidad inicial ¿Con que ángulo se podría haber disparado, para que diera en el mismo blanco?

Answer 1

Podemos hallar el tiempo en que el proyectil impacta en la parte alta de la torre.

La posición del proyectil es:

x = Vo cos60° . t

y = Vo sen60° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²

Despejamos parcialmente: (omito las unidades)

Vo sen60° . t = y + 4,9 t²

Vo cos60° . t = x

Dividimos, teniendo en cuenta que x = 200 m, y = 26 m

tg60° = (26 + 4,9 t²) / 200 m

26 + 4,9 t² = 200 tg60° ≅ 346,4

t = √[(346,4 - 26) / 4,9] ≅ 8,09 s (tiempo de impacto)

a) Vo = x / (cos60° . t)

Vo = 200 m / (cos60° . 8,09 s)

Vo = 49,4 m/s

b) x = Vo cosФ . t

y = Vo senФ . t - 4,9 t²

Despejamos t de la primera: t = x (Vo cosФ); reemplazamos en y

y = x tgФ - 4,9 x² / (Vo cosФ)²; 1 / cos²Ф = 1 + tg²Ф)

y = x tgФ - 4,9 x²/Vo² (1 + tg²Ф)

Reemplazamos valores conocidos.

26 = 200 tgФ - 4,9 . 200² / 49,4² (1 + tg²Ф)

Es una ecuación de segundo grado en tgФ que resuelvo directamente.

tgФ ≅ 0,769: Ф = 37,56°

tgФ ≅ 1,721: Ф ≅ 59,85°

Adjunto los tres gráficos. El 1 y el 2 son casi iguales.

Corresponden para 60°, 59,85° y 37,56°

Saludos.