Question

¿Cuántos lados tiene el polígono cuyo numero de diagonales totales son 7/2 veces el número de lados?

Answer 1

Respuesta:

Fórmula para hallar el nº de diagonales de cualquier polígono:

n.d.= \frac{n*(n-3)}{2}n.d.=

2

n∗(n−3)

siendo "n" el nº de lados.

Diagonales del primer polígono: d

Diagonales del segundo polígono: d-8

Nº de lados del primer polígono: n

Nº de lados del segundo polígono: n-1

Aplicando la fórmula de arriba a estos datos:

d = \frac{n*(n-3)}{2}d=

2

n∗(n−3)

d-8 = \frac{(n-1)*[(n-1)-3]}{2}d−8=

2

(n−1)∗[(n−1)−3]

d = \frac{(n-1)*[(n-1)-3]}{2}+8d=

2

(n−1)∗[(n−1)−3]

+8

Por igualación:

\begin{gathered}\frac{n*(n-3)}{2}=\frac{(n-1)*[(n-1)-3]}{2}+8 \\ \\ 5n -3n=20 \\ \\ n= \frac{20}{2} =10\end{gathered}

2

n∗(n−3)

=

2

(n−1)∗[(n−1)−3]

+8

5n−3n=20

n=

2

20

=10

Es un polígono de 10 lados. Decágono.