Question

¿Cuál es el área coloreada de cada figura?
18 cm
7cm.
10 cm
6 cm

Answer 1

Respuesta:

Area sombreada de la primera figura = $703,36cm^2$

Area sombreada de la segunda figura = $77,96cm^2$

Explicación paso a paso:

Primera figura:

Calculamos el area del circulo mayor de radio 18cm  

$A_{1}=\pi *(r_{1} )^2\\ A_{1}= 3,14*(18cm)^2\\ A_{1}=3,14*324cm^2\\A_{1}=1017,36cm^2$

Calculamos el area del circulo menor de radio 10cm

$A_{2}=\pi *(r_{2} )^2\\ A_{2}=3,14*(10cm)^2\\ A_{2}=3,14*100cm^2\\A_{2}=314cm^2$

Ahora calculamos area sombreada de la primera figura restando el area del circulo mayor menos el area del circulo menor

$A_{color:1}=A_{1}-A_{2}\\ A_{color:1}=1017,36cm^2-314cm^2\\A_{color:1}=703,36cm^2$

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Segunda Figura:

Calculamos el area de la circunferencia de radio 7cm

$A_{3}=\pi *(r_{3} )^2\\ A_{3}=3,14*(7cm)^2\\ A_{3}=3,14*49cm^2\\A_{3}=153,86cm^2$

Calculamos la diagonal del rectangulo dentro de la circunferencia el cual es igual al diametro de la circunferencia

$diagonal=2*r_{3}\\ diagonal=2*7cm\\ diagonal=14cm$

Calculamos el segundo lado del rectangulo $L_{2}$ sabiendo que la diagonal es 14cm y el otro lado mide 6cm. Por lo tanto podemos usar el Teorema de Pitagoras:

$L_{2}=\sqrt{(diagonal)^2-(L_{1})^2}\\ L_{2}=\sqrt{(14cm)^2-(6cm)^2}\\L_{2}=\sqrt{196cm^2-36cm^2}\\ L_{2}=\sqrt{160cm^2}\\ L_{2}=12,65cm$

Ya que tenemos los lados del rectangulo entonces procedemos a calcular el area del rectangulo:

$A_{4}=L_{1}*L_{2}\\ A_{4}=(6cm)*(12,65cm)\\ A_{4}=75,9cm^2$

El area sombreada de la segunda figura es:

$A_{color:2}=A_{3}-A_{4}\\ A_{color:2}=(153,86cm^2)-(75,9cm^2)\\A_{color:2}=77,96cm^2$