Question

Hola que tal, necesito ayuda para resolver os siguientes problemas:

Division entre polinomio y un binomio
(x3 + 7x4 + 9x6)÷(1/3x3)

Factorizacion de los siguientes terminos

x3y2 - 25x3

4x2(b - 2) - 9(b - 2)

64a2 - 225b2

8x(p + 1) - r(p + 1)

27a3 - 125b3

Answer 1

Primero ordenamos el polinomio

9x^6   +   7x^4  +  x^3 
Para poder eliminar la fracción (1/3) del divisor el 3 que está dividiendo pasa al dividendo multiplicando. 

3 (9x^6   +   7x^4  +  x^3 ) = 27x^6  +  21x^4 + 3x^3

y ahora dividimos por x^3

27x^6  +  21x^4 + 3x^3
-------------------------------- =    27x^3 + 21x + 3 
                x^3
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x³y² - 25x³  
factor común x³

x³ (y² - 25) 
         ↑ diferencia de cuadrados   y² - 5² = (y-5) (y+5)       a² - b² = (a-b)(a+b)

x³ (y-5)(y+5)
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4x²(b - 2) - 9 (b - 2) 
sacamos factor común (b - 2) 

(b - 2 ) ( 4x² - 9) 
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64a² - 225b²        diferencia de cuadrados 

8²a² - 15²b² = (8a)² - (15b)² = (8a - 15b) (8a +15b)            
                                                                                a² - b² = (a-b)(a+b)
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8x (p + 1) - r (p + 1)
factor común  (p + 1)

(p + 1) (8x - r) 
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27a³ - 125b³
(3a)³ - (5b)³ diferencia de cubos   

(3a - 5b) [(3a)² + (3*5)ab + (5b)²]

(3a - 5b) (9a² + 15ab + 25b²)                 a³ - b³ = (a-b) (a² +ab +b²)