Un esquiador inicia un salto horizontalmente con una velocidad de 25 m/s. La altura inicial al final de la rampa es de 80 metros arriba del contacto con el suelo.
a) ¿cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador?
b) ¿cuan lejos viaja horizontalmente?
c) ¿cuáles son los componentes y verificar la velocidad final?
Respuestas
Entonces.
a)Usamos fórmulas de caída libre
h=1/2g.t^2
t=raíz*(2h/g)
t=raíz*(2×80/9.8)
t=4.04s
b)x=v.t
x=25×4.04
x=101m
c)vox=25m/s voy=0m/s
vfx=25m/s vfy=-40m/s
vf=47.17m/s
- El esquiador pemanece en el aire durante aproximadamente 4 segundos.
- La distancia que alcanza horizontamente el esquiador es de 100 metros.
- Los componentes de la velocidad final son "Vfx = 25 m/s" y "Vfy = 39,24 m/s" y su magnitud es de 46,53 m/s.
¿Qué es el Lanzamiento Horizontal?
El lanzamiento horizontal se encuentra compuesto por dos tipos de movimientos:
- Un movimiento horizontal en el que si se desprecia la resistencia del aire se trata de un movimieto con velocidad constante, es decir, sin aceleración.
- Un movimiento vertical que se rige por las ecuaciones de caída libre, ya que solo se estudia los efectos generados por la aceleración de la gravedad.
Para el lanzamiento horizontal se usan las siguientes ecuaciones:
- Vfₓ = V₀ₓ = Vₓ (la velocidad horizontal es constante)
- xf = x₀ + Vₓ * t
- h = (1/2) * g * t²
Donde:
- Vfₓ: es la velocidad final en el eje horizontal (m/s).
- V₀ₓ: es la velocidad inicial en el eje horizontal (m/s).
- Vₓ: es la velocidad en el eje horizontal (25 m/s).
- xf: es la posición final en el eje horizontal (m).
- x₀: es la posición inicial en el eje horizontal (m), la cual se toma como 0 m.
- t: es el tiempo que dura el movimiento (s).
- h: es la altura (80 m).
- g: es la aceleración de la gravedad, y tiene un valor de 9,81 m/s².
La velocidad inicial en la componente vertical es 0 m/s por ser un lanzamiento horizontal.
- ¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador?
El tiempo de caída se determina despejando de la ecuación 3.
h = (1/2) * g * t²
t = √(2h/g)
t = √[2(80 m)/(9,81 m/s²)]
t = √(160/9,81)
t = √16,31
t = 4 s (aproximadamente)
El tiempo que el esquiador permanece en el aire es de aproximadamente 4 segundos.
- ¿Cuán lejos viaja horizontalmente?
La distancia horizontal que recorre el esquiador se determina con la ecuación 2.
xf = x₀ + Vₓ * t
xf = 0 m + (25 m/s) * (4 s)
xf = 100 m
El esquiador recorre 100 metros horizontalmente.
- ¿Cuáles son las componentes y verificar la velocidad final?
La velocidad final tiene dos componentes, una horizontal (que siempre se mantiene constante durante todo el movimiento, a 25 m/s) y una vertical, que se calcula con la expresión:
Vfy = g * t
Vfy = (9,81 m/s²) * (4 s)
Vfy = 39,24 m/s
Luego, las componentes de la velocidad final son:
Vfx = 25 m/s
Vfy = 39,24 m/s
La magnitud de la velocidad final se determina con la expresión:
Vf = √(Vfx² + Vfy²)
Vf = √[(25)² + (39,24)²]
Vf = √[(625) + (1539,78)]
Vf = √(2164,78)
Vf = 46,53 m/s
La velocidad final es de 46,53 m/s
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