Question

la altura de la piramide dentro del cubo de la figura es la mitad de la altura del cubo y su vertice superior se localiza en el centro del cubo Ayuda Porfa

Answer 1

La respuesta es 6 veces el volumen de la pirámide, la intuición engaña, a simple vista uno puede ver que dentro del cubo se pueden formar 4 pirámides, pero realmente es una pirámide por cada cara del cubo ya que cada cara del cubo equivale a una base de pirámide, entonces como un cubo tiene 6 caras, se pueden formar 6 pirámides, y no hay que olvidar la pirámide que ya está.

Te voy a hacer una prueba, digamos que un cubo tiene de lado 2cm, el volumen de ese cubo es $volumen = 2cm * 2cm * 2cm = 8 cm^{3}$
Ahora el volumen de una pirámide se halla con la ecuación $volumen = \frac{Abase* Altura}{3}$, según las condiciones dadas en el enunciado, queremos construir una pirámide que tiene la mitad de la altura del cubo, es decir que la altura mide 1cm, el área de la base es $Abase = 2cm * 2cm = 4 cm^{2}$, ahora ya tenemos todo para hallar el volumen de una pirámide con las caracteristicas dadas.
$Volumen = \frac{4cm^{2}* 1cm}{3} = \frac{4 cm^{3} }{3}$
Ahora si divides el volumen del cubo entre el volumen de la pirámide.
$\frac{VolumenCubo}{VolumenPiramide} = \frac{8cm^{3}}{ \frac{4cm^{3}}{3} }$ esto te da exactamente 6.

Conclusión, el cubo tiene 6 veces el volumen de la pirámide.