Question

ayuda con este problema:
si: tan(45-x) = 4, calcular tan2x

Answer 1

veamos:

por angulo doble, la tan2x = 2tanx / 1 - tan²x   -------(I)

del dato tenemos que:

tan(45-x) = 4  , entonces del desarrollo, sería

tan45 - tanx / 1 +tan45*tanx = 4

1 - tanx / 1 + tanx = 4 , efectuando y desarrollando

4(1 - tanx) = 1 + tanx

4 - 4tanx = 1 + tanx

3 = 5tanx   ----->  tanx = 3/5

este valor reemplazamos en (I), sería:

tan2x = 2(3/5) / 1 - (3/5)²

tan2x = 6/5  / 1 - 9/25

tan2x = 6/5  / 16/25

tan2x = 6*5/16

tan2x = 15/8

ESTA ES LA RESPUESTA

Answer 2

El valor de tan(2x) se corresponde con -1,875.

¿Cómo se halla la tangente de la diferencia de dos ángulos?

En este problema en particular, la función trigonométrica tangente de la diferencia de los ángulos 45º y x se puede calcular a partir la ecuación:

$\displaystyle{\bf tan(\alpha-\beta)=\frac{tan\alpha-tan\beta}{1+tan\alpha.tan\beta} \hspace{10}(1)}$

Donde:

• α = 45º

• β = x

Sustituyendo y  operando sobre (1), se tiene:

$\displaystyle{\bf tan(45\º-x)}=\frac{tan45\º-tan\ x}{1+tan45\º.tan\ x} = 4\\\\\displaystyle {\frac{1-tan\ x}{1+tan\ x}}=4\Longrightarrow 1-tan\ x=4.(1+tan\ x)=4+4tan\ x\\\\ 4tan\ x+tan\ x=1-4\Longrightarrow 5tan\ x=-3\Longrightarrow tan\ x=\frac{-3}{5}\\\\ x =tan^{-1}\frac{-3}{5}\Longrightarrow {\bf x=-30,96\º$

$\displaystyle{\bf tan(2x)=tan[2.(-30,96\º)]=tan(-61,92\º)=-1,875$

Para conocer más acerca de la función trigonométricas, visita:

https://brainly.lat/tarea/43267840