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Respuesta:
Primero debes saber que la cardinalidad o la cantidad de sub-conjuntos que se pueden formar de un determinado conjunto es igual a 2ⁿ , donde n es la cardinalidad o número de elementos que tiene dicho conjunto primario , ejemplo:
A={ 1,7}
¿ Cuántos sub-conjuntos tiene el conjunto A?
P(A) = { {1}, {7} , {1,7}, {∅} }
"P(A)" se denomina conjunto potencia de A (osea un nuevo conjunto formado por todos los posibles sub-conjuntos que se puedan formar con los elementos de A ) y como puedes ver tiene 4 elementos , lo que también se obtiene aplicando la fórmula 2ⁿ = 2² = 4.
Sea n la cantidad de elementos en ( AUB), entonces
N [P( AUB) ] = 2ⁿ = 512
N [P( AUB) ] = 2ⁿ = 2⁹
n= 9
Entonces el conjunto ( AUB) tiene 9 elementos
Aplicamos lo mismo con el conjunto A
N [P( A) ] = 2ⁿ = 32
N [P( A) ] = 2ⁿ = 2⁵
n = 5
El conjunto A tiene 5 elementos
Nuevamente aplicamos la fórmula ahora con (A∩B)
N [P(A∩B) ] = 2ⁿ = 4
N [P(A∩B) ] = 2ⁿ = 2²
n= 2
Así, (A∩B) tiene 2 elementos
Esta demostrado en lo que respecta a teoría de conjuntos que :
(AUB) = A +B - (A∩B)
9 = 5 + B - 2
4= B -2
B = 4+2
B = 6
El conjunto B tiene entonces 6 elementos .