Question

Mago:- Pensá dos números.
Vera:-Ya los pensé.
Mago:-Sumá el doble del mayor de los números y el triple del menor , ¿cuánto da?
Vera:- Da 37. Además, el mayor es igual a 1 más que el doble del menor.
Mago:-Ya sé que números pensaste.
¿Qué números pensó Vera?

ayuda

Answer 1

Para buscar los valores que pensó Vera podemos hacer el siguiente procedimiento:

Las variables de los números serán las siguientes:

X --> Número Mayor

Y --> Número Menor

Traducís los procedimientos que realiza el Mago junto con la respuesta de Vera a un sistema de ecuaciones:

     Mago: "Sumá el doble del mayor de los números y el triple del menor".

     Vera: "Da 37".

      -  Traducción:  2*X + 3*Y = 37

      Vera: "Además, el mayor es igual a 1 más que el doble del menor".

      -  Traducción: X = 2Y + 1

Formás el sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{2X + 3Y = 37} \atop {X = 2Y + 1}} \right.$

Ahora, con el sistema de ecuaciones se puede visualizar que una de las variables se encuentra "despejada", la cual sería la "X" en la ecuación (2). Utilizo esta ecuación y la reemplazo en la ecuación (1).

Aclaración: Cada X de la ecuación (1) será reemplazada por la ecuación (2)

$(2Y+1)*2 + 3Y = 37$

Despejás Y:

$(2Y+1)*2 + 3Y = 37$

$4Y+2+3Y=37$

$7Y+2=37$

$7Y=37-2$

$Y=\frac{35}{7}$

$Y=5$

Habiendo conseguido el valor de Y, lo reemplazás en la ecuación (2) para encontrar el valor de X:

Reemplazás Y, despejás X:

$X=2Y+1$

$X=2*(5)+1$

$X=11$

Ahora, ya tenés X=11 e Y=5. Falta comprobar que realmente son los números que pensó Vera. Para eso simplemente reemplazamos los valores de X y de Y en la ecuación (1) para verificar la igualdad:

$2X+3Y=37$

$2(11)+3(5)=37$

$22+15=37$

$37=37$

Por lo tanto, al verificarse la igualdad podemos decir con certeza que los números que pensó Vera son 11, como el número mayor, y 5, como el número menor.