Question

reducir. 10(x+y)(x-y)+5(x+3y)(x-3y)+55y​

Answer 1

En la expresión:

$10(x+y)(x-y)+5(x+3y)(x-3y)+55y$

Primero, aplicamos la identidad algebraica de la diferencia de cuadrados:

$(x+y)(x-y)=x^{2} -y^{2}$

Entonces:

$10(x+y)(x-y)+5(x+3y)(x-3y)+55y\\10(x^{2} -y^{2} )+5(x^{2} -(3y)^{2} )+55y\\10(x^{2} -y^{2} )+5(x^{2} -9y^{2} )+55y$

Luego, aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación:

$m(a-b)=ma-mb$

Entonces:

$10(x^{2} -y^{2} )+5(x^{2} -9y^{2} )+55y\\10x^{2} -10y^{2} +5x^{2} -9(5)y^{2} +55y\\10x^{2} -10y^{2} +5x^{2} -45y^{2} +55y$

Agrupamos y reducimos términos semejantes:

$10x^{2} -10y^{2} +5x^{2} -45y^{2} +55y\\10x^{2}+5x^{2} -10y^{2} -45y^{2} +55y\\15x^{2} -55y^{2} +55y$

Rpta.: El valor de la expresión reducida es $15x^{2} -55y^{2} +55y$.