Question

Determina el valor de la incógnita, con su procedimiento para encontrarla.

Answer 1

Determina el valor de la incógnita, con su procedimiento para encontrarla.

¡Hola!

$\bold{ECUACI \acute{O}N \ CUADR \acute{A}TICA.}$

Se trata de buscar el valor de la incógnita.

$x - 2 : 4 = 7 : x + 2 \\ \\ \\ \dfrac{x - 2}{4} = \dfrac{7}{x + 2} \\ \\ \\ \dfrac{x - 2}{4} \cdot \orange{(x + 2)} = \dfrac{7}{x + 2} \cdot \orange{(x + 2)} \\ \\ \\ \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{4} = 7 \\ \\ \\ \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{4} \cdot \orange{4} = 7 \cdot \orange{4} \\ \\ \\ (x - 2)(x + 2) = 28 \\ \\ \\ {x}^{2} - 4 = 28 \\ \\ \\ {x}^{2} - 4 - \red{ 28} = 28 - \red{28} \\ \\ \\ {x}^{2} - 32 = 0 \\ \\ \\ {x}^{2} - ( \sqrt{32} {)}^{2} = 0 \\ \\ \\ (x + \sqrt{32} )(x - \sqrt{32}) = 0 \\ \\ \\ (x + \sqrt{ {2}^{4} \cdot 2}) (x - \sqrt{ {2}^{4} \cdot2} ) = 0 \\ \\ \\ (x + {2}^{2} \sqrt{2}) (x - {2}^{2} \sqrt{2} ) = 0 \\ \\ \\ (x + 4 \sqrt{2} )(x - 4 \sqrt{2} ) = 0$

Ahora aplicamos el factor 0.

$(x + 4 \sqrt{2} )(x - 4 \sqrt{2} ) = 0 \\ \\ \\ x_{1} \\ \\ x + 4 \sqrt{2} = 0 \\ \\ \\ \boxed{ \pink{x = - 4 \sqrt{2} }}\\ \\ \\ x_{2} \\ \\ x - 4 \sqrt{2} = 0 \\ \\ \\ \boxed{ \pink{x = 4 \sqrt{2} }}$

Estos son los valores de x.

Espero que sirva y saludos.