Question

Se construye una caja abierta a partir de un pedazo de cartón de 30 cm por 40 cm, cortando cuadrados iguales de lado x en cada esquina y doblando los costados. Si el área exterior de la caja es de 1151 cm2, ¿será posible verter 2,5 litros de agua en la caja, sin que esta se derrame?

Answer 1

Si es posible verter 2,5 litros en la caja sin que esta se derrame

Explicación:

Volumen de la caja:

V = a*b*h

a = 30-2x

b=40-2x

h = x

x:  tamaño deben ser los cuadrados

Determinamos la altura para obtener el volumen de la caja

V = (30-2x)(40-2x)x

V = (1200 -60x-80x+4x²)x

V = 4x³-140x²+1200x

Derivamos e igualamos a cero

V´= 12x²-280x+1200

0= 12x²-280x+1200Ecuación de segundo grado que resulta en :

x1 =  5,66

x2= 17,67

El valor de x  o el tamaño de los cuadros debe ser 5,66 cm

a = 30-2*5,66

a = 18,68 cm

b= 28,68 cm

V = 18,68 cm*28,88cm *5.66cm

V = 3.231,48 cm³

Si un litro representa 1000cm³

2,5 litros representa x

x= 2500 cm³

Si es posible verter 2,5 litros en la caja sin que esta se derrame