Question

. EXPRESA CADA ECUACION EN SU FORMA ORDINARIA, DAR TAMBIEN LAS COORDENADAS DEL CENTRO Y EL VALOR DEL RADIO:
x+y-4x-10y-71=0 las primeras x y la y son cuadrado

Answer 1

$x^{2} + y^{2} -4x-10y-71 = 0$
Voy a juntar las x y las y, también enviaré el -71 al otro lado de la ecuación.
$x^{2} -4x+ y^{2} -10y=71$
Acá hay que hacer completación de trinomio cuadrado perfecto, para hacer esto hay que dividir el número que acompaña al X y a la Y (sin el cuadrado) entre 2, y ese resultado elevarlo al cuadrado, ahora acá viene una parte muy importante, para no alterar la esencia de una ecuación, lo que hagas de un lado lo debes hacer del otro, lo que yo voy a hacer es agregar unos números para completar trinomio cuadrado perfecto, pero esos números también los debo agregar al otro lado.
$x^{2} -4x+(4)+ y^{2} -10y+(25) = 71 +(4)+(25)$
Los números que te puse entre paréntesis son los que agregué. Ahora hay que factorizar. Hay que sacar la raíz del primero, poner el primer signo del trinomio, y la raíz del tercer término del trinomio, todo eso al cuadrado.
$(x-2)^{2} + (y-5)^{2} = 100$
Esta es la ecuación de la circunferencia que te pedían.
$Centro = (2,5)$
$Radio = 10$
Si no entendiste cómo saqué el centro y el radio debes tener en cuenta la ecuación elemental de una circunferencia, recuerda que el radio siempre te lo dan al cuadrado (entonces para saber el radio real debes sacar raíz), y las coordenadas (h,k) te las dan con signo contrario, fue un placer, espero haberte ayudado.