Question

Calcule el número máximo de planos que determinan 7 puntos y 10 rectas

Answer 1

Tenemos que, el número máximo de planos que determinan 7 puntos y 10 rectas es de 150

Procedimiento para calcular el número máximo de planos

Debemos considerar las siguientes condiciones para formar una recta y para formar un plano, dado que estos datos son los que intervienen el cálculo

• Para formar una recta necesitamos 2 puntos
• Para formar un plano necesitamos 3 puntos

Por lo tanto, vamos a determinar cuantas rectas se pueden formar con 7 puntos y cuantas rectas forman un plano

Una recta y un punto determinan un plano, como resultado, tendríamos que 7 puntos y 10 rectas podrían determinar

                                       $C_2^{10}+ C_3^{7}+7*10$

Donde $C_n^{m} = \frac{m!}{n!(m-n)!}$ el cual representa la cantidad de combinaciones posibles tomando n elementos de un conjunto con m elementos

Desarrollando tendríamos lo siguiente

                                    $\frac{10!}{\:2!\left(10-2\right)!}+\frac{7!}{3!\left(7-3\right)!}+7\cdot 10$
                                               $45+35+70 = 150$

Ver más información sobre planos en: https://brainly.lat/tarea/56424100

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