Question

Hallar el volumen generado en la rotación de área plana alrededor del eje indicado .
Y=x³. x=0 , X=5 eje x​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{78125\pi }{7}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:35062.418\dots \right)\: u^3$

Explicación paso a paso:

El volumen por rotación (discos) esta dado por:

$V=\pi \int _a^b\:\left[f\left(x\right)\right]^2dx$

Tenemos:

$a=0$

$b=5$

$f\left(x\right)=x^3$

Reemplazando valores:

$V=\pi \cdot \int _0^5\:\left[x^3\right]^2dx$

$V=\pi \cdot \int _0^5x^6dx$

$V=\pi \cdot \left[\frac{x^{6+1}}{6+1}\right]^5_0$

$V=\pi \cdot \left[\frac{x^7}{7}\right]^5_0$

$V=\pi \cdot \frac{78125}{7}-0$

$V=\frac{78125\pi }{7}\: u^3$