Una esfera hueca y otra solida (y uniforme) de iguales masas m y radios R ruedan sin deslizamiento por un plano inclinado curvo desde la misma altura H. Ambas se mueven horizontalmente al salir de la rampa. Cuando las esferas chocan contra el suelo, el alcance de la esfera hueca es L, y para la solida es L′. Encuentre la razón L′/L.
Respuestas
Respuesta:
Movimiento de rodar sin deslizar
Movimiento de rodar deslizando
Velocidad final del c.m. del cuerpo en función de la altura h
java.gif (886 bytes) Actividades
Referencias
Estudiamos en esta página el movimiento de un cuerpo (cilindro, aro o esfera) a lo largo de un plano inclinado. Este ejemplo, nos permite mostrar en otro contexto el papel que juega la fuerza de rozamiento.
Las principales dificultades asociadas al papel de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar se refieren a:
Es necesaria la existencia de una fuerza de rozamiento para que el cuerpo ruede sin deslizar, pero dicha fuerza no realiza un trabajo neto, por lo que la energía mecánica se conserva.
En el caso en el que exista un movimiento de rodar con deslizamiento, la naturaleza de la fuerza de rozamiento cambia de estática a cinética y realiza un trabajo que se transforma en una disminución de la energía final del cuerpo.
Movimiento de rodar sin deslizar
Ecuaciones de la dinámica
Examinaremos el movimiento de un cuerpo (un aro, un cilindro o una esfera) que rueda a lo largo de un plano inclinado.
rodar1.gif (1171 bytes) Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son:
el peso
la reacción del plano inclinado
la fuerza de rozamiento en el punto de contacto entre la rueda y el plano.
Descomponemos el peso en una fuerza a lo largo del plano y otra perpendicular al plano inclinado. Las ecuaciones del movimiento son la siguientes:
rodar2.gif (1196 bytes)
Movimiento de traslación del c.m.
mg·senq -Fr=mac
Movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m.
FrR=Ica
Relación entre el movimiento de traslación y rotación (rueda sin deslizar)
ac=a R
Si conocemos el ángulo de inclinación q y el momento de inercia Ic del cuerpo que rueda, calculamos ac y el valor de la fuerza de rozamiento Fr.
Cuerpo Momento de inercia
Esfera Image193.gif (972 bytes)
Aro mR2
Cilindro Image194.gif (968 bytes)