Question

3.1 Hallar el área limitada por la curva y=x³ , el eje x y las ordenadas en los puntos x=1 y x= 3

calcular la longitud de arco de la curva y=X( 3 medios ) desde ,x =0 hasta x=5



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Answer 1

Respuesta:

Área:

$20\:u^2$

Longitud de arco:

$5\cdot \frac{\sqrt{13}}{2}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:9.01387\dots \right)u$

Explicación paso a paso:

Área:

Curva: $y=x^3$

Limite inferior: $x=1$

Limite superior: $x=3$

Planteamos la integral:

$\int _1^3x^3dx$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:potencia}:\quad \int x^adx=\frac{x^{a+1}}{a+1},\:\quad \:a\ne -1$

$=\left[\frac{x^{3+1}}{3+1}\right]^3_1$

$Simplificar$

$=\left[\frac{x^4}{4}\right]^3_1$

$=\frac{81}{4}-\frac{1}{4}$

$=20u^2$

Longitud de arco:

La formula de longitud de arco es:

$L=\int _a^b\sqrt{1+\left[f`'\left(x\right)\right]^2}dx\:$

$a=0$

$b=5$

$f\left(x\right)=\frac{3x}{2}$

$f'\left(x\right)=\frac{3}{2}$

Reemplazamos valores en la formula

$\int _0^5\sqrt{1+\left(\frac{3}{2}\right)^2}dx$

$\mathrm{Integral\:de\:una\:constante}:\quad \int adx=ax$

$=\left[\sqrt{1+\left(\frac{3}{2}\right)^2}x\right]^5_0$

$=\left[\frac{\sqrt{13}}{2}x\right]^5_0$

$=\frac{\sqrt{13}}{2}\cdot \:5-0$

$5\cdot \frac{\sqrt{13}}{2}$

$5\cdot \frac{\sqrt{13}}{2}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:9.01387\dots \right)$