Question

Calcula el perímetro del triángulo gfc sabiendo que f es el punto medio de dc el largo del rectángulo mide 12cm y su diagonal 16cm

Answer 1

Respuesta:

28.59 cm

Explicación paso a paso:

Empezemos con el lado FG

Sabemos que los lados AD y FG son iguales y el lado AD es el ancho del rectangulo, entonces el ancho del rectangulo es igual al lado FG

$AD = El~Ancho = FG$

Tambien tenemos la diagonal la cual es 16, pero de donde sacaron la diagonal?

Sabemos que la diagonal es la raiz cuadrada de a² + b²

                                                     $D=\sqrt{a^{2} + b^{2} }$

Entonces si sabemos que el lado AB es 12 podemos reescribir y resolver por $b$

$16 = \sqrt{12^{2} + b^{2}}\\\\16^2 = 12^{2} + b^{2}\\\\16^2- 12^2 = b^{2}\\\\\sqrt{16^2- 12^2} = b\\\\\sqrt{256- 144} = b\\\\\sqrt{112} = b\\\\10.5 \approx b$

Entonces sabemos que el ancho mide 10.5 cm

$FG = 10.5$

Ahora el lado GC

El lado GC es la mitad de el lado DC la cual es 12, entonces GC mide 6

$\frac{DC}{2} =GC\\\\DC = 12 \\\\\frac{12}{2} = GC \\\\6 = GC$

Ultimamente la diagonal FC

$FC = \sqrt{10.5^2 + 6^2}\\FC = \sqrt{110.25 + 36} \\FC = \sqrt{146.25} \\FC \approx 12.09$

Perimetro GFC

$12.09+10.5+6 = 28.59$