Respuestas
Respuesta: Principio Aditivo: Se aplica cuando se realiza un evento, que tiene m formas de realizarlo, o el otro
evento con n formas de realizarlo. El total de formas es m + n.
Ejercicios.
1. Un repuesto de automóvil se vende en 3 tiendas de Puerto Natales y en 8 tiendas de Punta Arenas. ¿De
cuántas formas se puede adquirir el repuesto?
A) 38
B) 83
C) 11 D) 24
2. Para viajar de Puerto Montt a Temuco se puede optar por avión, autobús o tren. Existen 3 rutas para el
avión, 4 para el autobús y 2 para el tren. ¿Cuántas rutas hay para viajar?
A) 24 B) 12 C) 9 D) 4 E) 2
Principio Multiplicativo: Se aplica cuando se realiza un evento, que tiene m formas de realizarlo, y
luego se realiza el otro evento, con n formas de realizarlo. El total de formas es m∙n.
Ejercicios.
1. Si Rodrigo dispone de 4 camisas diferentes y 3 pantalones, también diferentes, entonces ¿de cuántas
maneras diferentes puede vestirse Rodrigo?
A) 3 B) 4 C) 7 D) 12 E) 24
2. ¿Cuántos números de dos cifras pueden formarse con los dígitos: 1; 2; 3; 4 y 5, si se pueden repetir los dígitos?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25
Entonces, ¿cómo podemos distinguir cuando hacer uso del principio multiplicativo y cuando del aditivo?
Es muy simple, si la actividad a desarrollar tiene varias alternativas para ser llevada a cabo, haremos uso
del principio aditivo. Cuando se trata de una sola actividad, la cual requiere para ser llevada a efecto de
una serie de pasos, entonces haremos uso del principio multiplicativo.
Ejercicio. De la ciudad A a la ciudad B, se puede ir mediante 2 buses o 3 trenes. De la ciudad B a la
ciudad C se puede ir mediante 2 barcos, 2 trenes o 3 aviones. ¿De cuántas formas se puede ir de la
ciudad A a la ciudad C, pasando por B?
A) 35 B) 12 C) 72 D) 5
Factorial: Sea n un número natural, entonces n! = 1∙2∙3∙∙∙∙∙(n-1)∙n. Definiéndose 0! = 1.
Ejemplo: 5! = 5∙4∙3∙2∙1 = 120
Fórmula de recurrencia. La expresión n! se puede expresar como n·(n − 1)! o como n(n – 1)(n – 2)!,
también n(n – 1)(n – 2)(n – 3)!, etc.
Ejemplo: 7! = 7∙6!
k! = k∙(k-1)∙(k-2)!
8! = 8∙7∙6∙5!
Esta formula de recurrencia nos será muy útil cuando tengamos que resolver ejercicios de combinatoria.
Ejercicios. Calcular a)
7!∙4!
6!
b)
12!
4!∙8!
Explicación paso a paso:
Respuesta
21 12 13 23 32 31
Explicación paso a paso: 6 numeros