Question

Valida el siguiente razonamiento lógico mediante tabla de verdadsi la temperatura y la presión del aire permanecen constante. La temperatura permanece constante. Por lo tanto, si llovió entonces la presion del aire no permanece constante

Answer 1

- Tenemos una fórmula α en Lógica Proposicional. a) De las siguientes afirmaciones indica cuál es el número de la afirmación que define una F.N.C. (forma normal conjuntiva), e indica el número de la que define una F.N.D. (forma normal disyuntiva): 1. α = ∨i Ki Ki = ∧j λij (α es una disyunción de cláusulas conjuntivas o ∧-cláusulas; Ki es una ∧- cláusula) 2. α = ∧i Ki Ki = ∨j λij j (α es una conjunción de cláusulas disyuntivas o ∨-cláusulas; Ki es una ∨- cláusula) 3. α = ∨i Ki Ki = ∨j λij (α es una disyunción de cláusulas disyuntivas o ∨-cláusulas; Ki es una ∨- cláusula) 4. α = ∧i Ki Ki = ∧j λij (α es una conjunción de cláusulas conjuntivas o ∧-cláusulas; Ki es una ∧- cláusula) b) Se desea demostrar que la fórmula α en Lógica Proposicional es insatisfactible. De las siguientes afirmaciones (de la forma: X Ù Y) índica el número de la que es cierta: 1. α ∈ Af , α en F.N.C. α es insatisfactible Ù ∃ una cadena de resoluciones que llevan a la cláusula vacía (contradicción). 2. α ∈ Af , α en F.N.D. α es insatisfactible Ù ∃ una cadena de resoluciones que llevan a la cláusula vacía (contradicción). c) En la afirmación falsa del apartado anterior, que es de la forma: X Ù Y, ¿cómo hay que cambiar Y para convertirla en una afirmación correcta?. ATENCIÓN: No se puede utilizar lo siguiente: α ∈ Af α es insatisfactible Ù ¬α es tautología d) Aplica el razonamiento propuesto en el apartado anterior para demostrar que la siguiente fórmula es insatisfactible: α = (p → q) ∧ ¬ [ (r ∧ p) → (r ∧ q) ] 2 ¿Es el siguiente razonamiento correcto? Traducir a fórmulas bien formadas y aplicar reglas de inferencia para verificar si es correcto. “Si la temperatura y la presión del aire permanecen constantes no llueve. La temperatura permaneció constante. Por lo tanto, si llovió entonces la presión del aire no permaneció constante” 3. Considera las siguientes observaciones: “Sólo hay dos formatos de foto: rectangular y cuadrada. Las fotos son en color o en blanco y negro. Si la foto es cuadrada, entonces es una foto en blanco y negro. Si es rectangular, es una foto digital en color. En caso de que la foto sea en blanco y negro o digital, entonces es un retrato. Si es un retrato, es la foto de mi amigo.” a) Construid la base de conocimiento escribiendo fórmulas bien formadas de lógica proposicional que representen lo expresado en el párrafo anterior. Para escribir las fórmulas, utilizad los átomos A,B,C,D,E,F,G b) Utilizando inferencia ¿es posible decir si se trata de la foto de mi amigo? 4. Tenemos las siguientes fórmulas de partida: W1= [(p ∧ q) → (t ∧ s)] W2= [(r ∧ u) → w] W3= [(w ∧ s) → v] W4= p W5= q W6= u W7= r Fórmula “objetivo”: W8= v a) Utilizando inferencia ¿Es posible inferir con las formulas W1 – W7 la fórmula W8? PISTA: {W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7} ├─R W8 b) Utilizando reducción al absurdo ¿Es posible deducir W8 a partir de las fórmulas W1 – W7? PISTA: δ = { [(p ∧ q) → (t ∧ s)] ∧ [(r ∧ u) → w] ∧ [(w ∧ s) → v] ∧ p ∧ q ∧ u ∧ r } → v Calcula la FNC de ¬δ, utiliza resolución para llegar a una contradicción.