b) Sobre el mismo plano cartesiano, genera un triangulo rectangulo , donde uno de sus vertices sea el punto H, otro el origen del plano y otro la interseccion entre el eje de las abscisas y la perpendicular al eje x que pasa por el punto H
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Respuestas
Al resolver el problema se obtiene:
a) Ubica en el plano cartesiano el punto H(6,4).
Ver la imagen adjunta.
b) Los vértices del triángulo rectángulo:
- H(6,4)
- A(0,0)
- B(6,0)
c) Los lados del triángulo rectángulo:
- |BH| = 4
- |AB| = 6
- |AH| = 2√13
d) Las funciones trigonométricas:
- Sen(α) = 2√13/13
- Cos(α) = 3√13/13
- Tan(α) = 2/3
- Csc(α) = √13/2
- Sec(α) = √13/3
- Cot(α) = 3/2
Explicación paso a paso:
b) Sobre el mismo plano cartesiano, genera un triángulo rectángulo, donde uno de sus vértices sea el punto H, otro el origen del plano y otro la intersección entre el eje de las abscisas y la perpendicular al eje x que pasa por el punto H.
Vértices del triángulo
- H(6,4)
- A(0,0)
- B(6,0)
c) Encuentra el valor de los lados de dicho triángulo rectángulo.
Cateto opuesto:
|BH| = √[(6-6)²+(4-0)²]
|BH| = 4
Cateto adyacente:
|AB| =√[(6-0)²+(0-0)²]
|AB| = 6
Hipotenusa:
|AH| = √[(6-0)²+(4-0)²]
|AH| = 2√13
d) Expresa las funciones trigonométricas utilizando la coordenada de este punto H y su distancia al origen.
Razones trigonométricas
- Sen(α) = Cat. op/hip
- Cos(α) = Cat. ady/hip
- Tan(α) = Cat. op/Cat. ady
- Csc(α) = hip/Cat. op
- Sec(α) = hip/Cat. ady
- Cot(α) = Cat. ady/Cat. op
Sustituir;
Sen(α) = 4/2√13 = 2√13/13
Cos(α) = 6/2√13 = 3√13/13
Tan(α) = (2√13/13)/(3√13/13) = 2/3
Csc(α) = √13/2
Sec(α) = √13/3
Cot(α) = 3/2
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