Question

por que los equinodermos tienen su esqueleto debajo de la piel no se consideran vertebrados 

Answer 1

Los vertebrados son aquellos animales que tienen columna vertebral, un exoesqueleto no esta considerado como tal. Por ejemplo algunos insectos tienen exoesqueleto y no son vertebrados.

Tienen características generales parecidas a los cordados, donde la mayoría son pertenecientes a los vertebrados. 
Por que los equinodermos y los cordados, ademas de que son celomados, son tripoblasticos y tienen una simetria bilateral. 
Los cordados y equinodermos tienen semejanzas que los unen, la esquizocelia y el desarrollo embrional. 
 LO EXPLICO. MEJOR
Durante la segmentación los cordados y los equinodermos poseen un similar desarrollo embrional, durante la gastrulacion los blastomeros forman una invaginacion la cual es llamada blastoporo este blastoporo diferenciara a los artropodos moluscos y annelidos de los equinodermos y cordados porque si el blastoporo en los equinodermos y cordados (a lo que tu le llamas vertebrados), formara el ano. 
En cambio en los annelidos moluscos y artropodos formara la boca. 
La otra semejanza seria que al momento de crear el celoma las células del arquenteron (tubo digestivo embrionario) proliferan hacia el blastocele originando el mesodermo al cual a partir de el se formara el celoma, este proceso llamado esquizocelia tambien los asemeja y los divIde de los artropodos, molluscos y annelidos, los cuales desarrollan otro proceso para crear el celoma el cual se le llama enterocelia. 
Y los INSECTOS, tienen mas éxito en la tierra debido a su tamaño y al tipo de reproducción que tienen el cual puede dar cabida a un millar de organismos durante cada periodo de reproduccion.