Como resolver el siguiente problema: "Pedro puede hacer un trabajo en 4 horas y Juan lo puede hacer en 12 horas. Juan empieza a trabajar pero cierto tiempo lo reemplaza Pedro, necesitando para todo el trabajo un total de 6 horas. ¿Cuánto trabajará Juan?
Respuestas
el principal dato que tenemos es que pedro trabajó seis horas, de ello pedemos sacar que le tomo la mitad del trabajo por lo cual empleó las 6 horas.
su pedro empleó la mitad del trabajo la otra mitad la trabajó Juan
Nos pide el tiempo que trabajará Juan según esas condiciones concretas y hay que fijarse mucho en que en este problema NO nos pide "¿En cuánto tiempo harán el trabajo juntos?", que es lo tipico y lo que me ha despistado en un principio.
En este problema nos dice que empieza Juan a trabajar y cierto tiempo lo reemplaza Pedro, pero en ningún momento trabajan juntos. ¿Lo ves? Eso es esencial para comprender el procedimiento de resolución, veamos.
Tiempo de Pedro: x
Tiempo de Juan: 6-x
...o sea, el tiempo total que tardan menos el tiempo que trabaja Pedro.
Ahora hay que entender lo siguiente:
Pedro trabaja a una velocidad de 1/4 de trabajo por hora. Es lógico ¿no? Si él solo tarda 4 horas en hacer todo el trabajo, divido el total del trabajo entre lo que tarda y me sale la cantidad de trabajo que hace en una hora.
Por el mismo razonamiento, Juan trabaja a una velocidad de 1/12 del trabajo por hora.
Con eso claro planteo lo siguiente:
(1/4)·x + (1/12)·(6-x) = 1
Que significa que la velocidad a que trabaja Pedro multiplicado por el tiempo (x) que trabaja MÁS la velocidad a que trabaja Juan multiplicado por el tiempo (6-x) que trabaja me dará el total del trabajo que han hecho que represento como la unidad (1).
Al resolver esa sencilla ecuación de primer grado tengo que ...
3x +6 -x = 12 ... de donde reduciendo términos semejantes y despejando...
x = 3 = horas que trabaja Pedro.
Por tanto, Juan trabajará 6-3 = 3 horas, también.
Saludos.