Una pequeña esfera de 2 Kg. se encuentra unida a un resorte de K = 1200 N/m y comprimiendo al resorte en 20 cm. Si la esfera es dejada en libertad, determine hasta qué altura asciende la esfera.
Respuestas
Respuesta dada por:
6
Por conservación de la energía:
La energia mecánica antes de chocar con el resorte es igual a despues de comprimirla.
Datos:
masa (m) = 2 kg
const.elástica (K) = 1200 N/m
deformación del resorte (x) = 20 cm = 0.2 m
gravedad (g) = 9.8m/s²
altura (h) = ?
Recuerda, que la energía mecánica es la suma de las energías existentes, pueden ser [energia cinética (Ek), energía potencial gravitatoria(Ep), energía potencial elástica(Epe)]:
![E_m=E_k+E_p+E_{pe}\\\\ E_k= \frac{1}{2}mv^2\\\\ E_p= mgh\\\\ E_{pe}= \frac{1}{2}Kx^2 E_m=E_k+E_p+E_{pe}\\\\ E_k= \frac{1}{2}mv^2\\\\ E_p= mgh\\\\ E_{pe}= \frac{1}{2}Kx^2](https://tex.z-dn.net/?f=E_m%3DE_k%2BE_p%2BE_%7Bpe%7D%5C%5C%5C%5C+E_k%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%5C%5C%5C%5C+E_p%3D+mgh%5C%5C%5C%5C+E_%7Bpe%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DKx%5E2)
Recordando lo anterior, toca tener presente que no hay energía cinética en el punto más bajo, ni en el más alto y que no hay energía potencial elástica despues de dejarlo en liberad y que no hay energía potencial antes de dejarlo en libertad. Entonces la ecuación queda:
![E_{mA}=E_{mB}\\\\ E_{pe}=E_p\\\\ \frac{1}{2}Kx^2= mgh\\\\ Despejando\\\\ h= \frac{Kx^2}{mg} \\\\ Remplazando\\\\ h= \frac{(1200N/m)(0.2m)^2}{(2kg)(9.8m/s^2)}\\\\ h= \frac{48}{19.6}m\\\\h= 2.44m E_{mA}=E_{mB}\\\\ E_{pe}=E_p\\\\ \frac{1}{2}Kx^2= mgh\\\\ Despejando\\\\ h= \frac{Kx^2}{mg} \\\\ Remplazando\\\\ h= \frac{(1200N/m)(0.2m)^2}{(2kg)(9.8m/s^2)}\\\\ h= \frac{48}{19.6}m\\\\h= 2.44m](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7BmA%7D%3DE_%7BmB%7D%5C%5C%5C%5C+E_%7Bpe%7D%3DE_p%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DKx%5E2%3D+mgh%5C%5C%5C%5C+Despejando%5C%5C%5C%5C+h%3D++%5Cfrac%7BKx%5E2%7D%7Bmg%7D+%5C%5C%5C%5C+Remplazando%5C%5C%5C%5C+h%3D++%5Cfrac%7B%281200N%2Fm%29%280.2m%29%5E2%7D%7B%282kg%29%289.8m%2Fs%5E2%29%7D%5C%5C%5C%5C+h%3D+%5Cfrac%7B48%7D%7B19.6%7Dm%5C%5C%5C%5Ch%3D+2.44m)
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La energia mecánica antes de chocar con el resorte es igual a despues de comprimirla.
Datos:
masa (m) = 2 kg
const.elástica (K) = 1200 N/m
deformación del resorte (x) = 20 cm = 0.2 m
gravedad (g) = 9.8m/s²
altura (h) = ?
Recuerda, que la energía mecánica es la suma de las energías existentes, pueden ser [energia cinética (Ek), energía potencial gravitatoria(Ep), energía potencial elástica(Epe)]:
Recordando lo anterior, toca tener presente que no hay energía cinética en el punto más bajo, ni en el más alto y que no hay energía potencial elástica despues de dejarlo en liberad y que no hay energía potencial antes de dejarlo en libertad. Entonces la ecuación queda:
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