Question

¿Cuál es el número de lados de un polígono, tal que, si su número de lados se triplica, su número total

de diagonales se multiplica por doce?​

Answer 1

Respuesta:

El poligono convexto tal que al duplicar el número de lados la suma de los ángulos interiorer se triplica es el triángulo

Sea "n" el numero de lados de un polígono entonces la suma de sus ángulos internos es:

(n-2)*180°

Sea "n" el número de lados del poligono que queremos encontrar, al duplicar el numero de lados la suma de sus angulos interiores se cuadruplica, entonces el número de lados sera:

4*(n-2)*180°

Pero tambien tenemos que es igual a:

(2n - 2)*180°

Igualando

4*(n - 2)*180° = (2n - 2)*180°

4*(n - 2) = (2n - 2)

4n - 8 = 2n - 2

4n - 2n = - 2 + 8 = 6

2n = 6

n = 6/2 = 3

Entonces el poligono es un triángulo

Explicación paso a paso: